Como construir um pentágono inscrito numa circunferência?

Perguntado por: rcruz5 . Última atualização: 18 de maio de 2023
4.7 / 5 15 votos

Assim, para construir um pentágono inscrito em uma circunferência, como o da imagem acima, escolha cinco pontos pertencentes a ela e trace as cordas que ligam os pontos consecutivos. A definição do polígono regular inscrito na circunferência é igual à de um polígono qualquer inscrito nela.

Para construirmos uma circunferência, precisamos de um ponto conhecido como centro ou origem e de uma distância determinada conhecida como raio. A circunferência é formada por todos os pontos que estão a uma mesma distância r do centro.

Dizemos que um polígono é inscrito em uma circunferência quando todos os seus vértices são pontos da circunferência.

1 – Os raios de um polígono regular inscrito em uma circunferência o dividem em triângulos isósceles de mesma área. Então, a área do polígono regular é igual à soma das áreas desses triângulos.

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Nos estudos da geometria, os pentágonos (polígonos de cinco lados), podem ser divididos em regulares e irregulares. No caso de um pentágono regular, todos os lados e ângulos são de igual tamanho, sendo cada ângulo interno com a medida de 180º.

Os elementos do círculo e da circunferência são raio, diâmetro, corda, arco da circunferência, setor circular e coroa circular, entre outros. Para um dado ponto C, chamado centro, uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que possuem uma distância fixa até C.

O comprimento da circunferência é 31,4 cm.

compasso - é utilizado para construir uma circunferência com centro em dado ponto A, passando por B. Também pode ser utilizado para comparar e transportar medidas. régua - é utilizada para construir uma reta, sendo indicados dois pontos.

Polígono inscrito: é interno a uma dada circunferência, sendo que todos seus vértices pertencem a ela. Polígono circunscrito: ainda olhando do ponto de vista do polígono, este deve ser externo à circunferência de tal forma que cada um de seus lados a tangenciem em um único ponto.

Para construir um polígono de 12 lados, basta traçar a mediatriz de cada lado do hexágono e tomar os pontos de intersecção com o círculo como vértices do polígono de 12 lados. Da mesma forma podemos contruir o polígono de 24 lados.

O lado do quadrado mede L e o raio r da circunferência inscrita é a metade do lado, isto é r=L/2. O raio da circunferência circunscrita é a metade da diagonal do quadrado de lado L.

Então, o lado do quadrado inscrito na circunferência de raio r é obtido multiplicando r pela raiz de 2.

5 RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA EM UM QUADRADO
Uma circunferência inscrita em um quadrado irá tocar nos pontos médios dos lados desse quadrado e o raio será a metade do lado do quadrado.

Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°.

Como medir os ângulos?

  1. Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.
  2. Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.
  3. O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.

Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos. Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos. Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.