O que é o MMC é MDC?

Perguntado por: obelchior . Última atualização: 4 de maio de 2023
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O mínimo múltiplo comum (MMC ou M.M.C) e o máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) podem ser calculados simultaneamente através da decomposição em fatores primos. Por meio da fatoração, o MMC de dois ou mais números é determinado pela multiplicação dos fatores.

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros é o menor número, também inteiro, que é múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo. Por exemplo, o MMC entre 2 e 12 é 12, pois os múltiplos de 2 são 2, 4, 6, 8, 10, 12… e os de 12 são: 12, 24, …

mínimo múltiplo comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais números inteiros é o menor múltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 8 é o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24 Já o MMC de 5, 6 e 8 é o 120, o que é denotado por MMC 5, 6, 8 = 120.

O máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) corresponde ao produto dos divisores comuns entre dois ou mais números inteiros. Lembre-se que os números divisores são aqueles que ocorrem quando o resto da divisão é igual a zero. Por exemplo, o número 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Já o MDC deve ser usado quando o problema envolve alguma questão sobre cálculos de divisões. Por exemplo: o MDC pode ser usado para resolver problemas em que é preciso determinar o maior ou o menor tamanho de alguma coisa. Veja também os significados de Aritmética e Progressão Aritmética.

Por meio da fatoração, o MMC de dois ou mais números é determinado pela multiplicação dos fatores. Já o MDC é obtido pela multiplicação dos números que os dividem ao mesmo tempo.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, … O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.

M(5) = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60, ...

O MMC é a multiplicação dos números que dividimos. Utilizamos o 2 três vezes, e o 3 uma vez no processo. Assim temos: 2 x 2 x 2 ou 2³ e 3¹. Logo, 2³ x 3¹ = 24.

20

Observe nos múltiplos que o menor número referente a 4 e 5 é o 20. Portanto, o número 20 é o mínimo múltiplo comum procurado.

Para verificar se um número é múltiplo de outro, basta encontrar um número inteiro de modo que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Exemplos: a) 35 é múltiplo de 7, pois 35 é igual a 7 multiplicado pelo número inteiro 5. b) 63 é múltiplo de 21, pois 63 é igual a 21 multiplicado pelo número inteiro 3.

O MDC é a multiplicação dos números primos que puderam dividir todos os números dados ao mesmo tempo. Portanto, o MDC (180; 240; 270) = 2 x 3 x 5 = 30. O número 2 dividiu todos os números na primeira vez, o 3 e o 5 também.

Assim, o MDC de 6 e 9 é igual a 3
Calcular o MDC de 16 e 21 usando o método 2. Fatoramos os números (16 e 21). Escrevemos em fatores cada um dos números, o 16 e o 21.

Mas desses números à direita, os únicos que dividem o 18 e o 60, simultaneamente, são os números destacados: 2 e 3. Multiplicando-os, encontramos o resultado 6. Logo, o MDC (18, 60) = 6.

Máximo Divisor Comum (MDC)
Podemos facilmente identificar esse tipo de questão pois o enunciado traz a ideia de divisão, repartição em partes iguais ou falará sobre dividir no maior tamanho possível. Pode trazer também a ideia de máximo.

No MDC (Máximo Divisor Comum) decompomos e multiplicamos os valores circulados. Sempre será mdc quando houver ideia de divisão igual; divisão no maior valor possível.

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