Quais são os números que são primos?

Perguntado por: malmeida . Última atualização: 23 de maio de 2023
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Portanto, pelo “Crivo de Eratóstenes”, os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97 são os únicos números primos menores que 100. Na imagem inicial do texto, há vários números primos entre 100 e 1000.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Foram excluídos o 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22 e 15 por serem múltiplos dos primeiros números primos naturais (no caso, o 2, 3, 5, 7).

Por exemplo, o número 2 é o único número primo par, os outros números primos são ímpares.

Reverso do 37 é o 73, o 37 é o 12º número primo, mas 12 não é produto da multiplicação de 3 e 7 (nesse momento imagino do leitor uma expressão de surpresa).

Portanto, pelo “Crivo de Eratóstenes”, os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97 são os únicos números primos menores que 100.

Listando os primos existentes de 0 a 100, temos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Mas, como classificamos números com vários algarismos?

Como 101 não é divisível por 2, 3, 5 e 7 então pela proposição 3, 101 não pode ser composto. Logo 101 é primo.

Veja que o número 11 possui somente o número 1 e a si próprio como divisores, logo, o número 11 é um número primo.

Mas é fato que um número é divisível por 5, quando seu último algarismo é zero ou 5. Como 223 termina com o número 3, ele jamais poderá ser dividido por 5 sem gerar um resto diferente de zero. Desta forma, 223 ainda é um possível número primo.

Se encontrar o resto igual a zero, o número não é primo e se encontrar somente restos diferentes de zero, o número será primo. Neste caso, precisa-se fazer as divisões até obter um quociente menor ou igual ao divisor. 0 13 , portanto 91 não é primo, é um número composto.

Os números restantes são primos, então os primos de 1 até 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.

232.582.657-1

Voltando agora à questão inicial, o maior número primo conhecido é 232.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e a sua equipa. Este número primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em Dezembro de 2005.

O zero não pode ser primo, pois ele pode ser dividido por qualquer outro número que, ainda assim seria zero, o que nos leva uma infinidade de divisores. Já o 1 também não pode ser primo pois ele possui um único divisor, ele mesmo. O número 2 é o menor primo e o único par.

D(13)={1,13} D(18)={1,2,3,6,9,18}

Da definição, decorre a seguinte seqüência de números primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...) e, como podemos observar, com exceção do 2, todos os demais números primos são ímpares.

Concluindo que os divisores de 45 são os números 1, 3, 5, 9, 15 e 45.

Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.