Quando o seno é igual a 1?

Perguntado por: apadilha . Última atualização: 17 de maio de 2023
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Podemos dizer, portanto, que a soma do quadrado do seno de um arco com o quadrado do cosseno desse mesmo arco sempre será igual a 1.

Quando o ângulo é equivalente a 0°, o seno é 0 e o cosseno, 1. Já aos 90°, isso é invertido, e o seno passa a valer 1 e o cosseno, 0.

Assim, independentemente dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, por exemplo, o seno de 30° sempre será igual a 1/2, pois, em um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, a hipotenusa tem o dobro do comprimento do cateto oposto a esse ângulo.

Seno e co-seno de ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60° e 90°)

X90º
sen x01
cos x10

A cossecante é o inverso do seno. A secante é o inverso do cosseno. A cotangente é o inverso da tangente.

Ou seja, os valores que o seno pode assumir para qualquer valor x variam entre -1 e 1.

Quando falamos de um ângulo de zero graus, ao desenhar esse cenário no plano cartesiano obtemos as coordenadas (1;0) e por isso o valor do cosseno de zero é um. Assim, o cosseno de zero é um pois não há formação de um ângulo, apenas a projeção sobre o eixo das abscissas com valor igual a um.

No círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é negativo.

sen60° = sen2·30° = 1/2·1/2 = 1/4. Entretanto, observe que o seno de 60° não é igual a 1/4.

Use a função seno quando você souber o comprimento do cateto oposto e desejar encontrar a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. A função seno é útil quando você está trabalhando com a medida de um ângulo e os comprimentos do cateto oposto e da hipotenusa.

Portanto, a resposta para sen(x) = 1/2, pode ser x = 30. Vale lembrar que esse é o primeiro valor.

Para qualquer valor de x, f(x) = -f(-x), porque o cubo de um número é igual ao oposto do cubo do seu oposto. O seno de um ângulo é uma função ímpar, pois sin(x) = -sin(-x) para todos os valores de x. A curva que representa o gráfico de uma função ímpar é simétrica em relação à origem do plano cartesiano.

Note que o ângulo de 90o está exatamente em cima do eixo vertical, bem no sentido da luz que incide sobre ele. Por isso, o valor do cosseno de 90o é zero.

Resposta. Porque a função seno é encontrada projetando ortogonalmente um ângulo sobre o eixo vertical, ou seja, o eixo do y.

Representação no ciclo trigonométrico: Imagem: A imagem da função seno é o intervalo [-1, 1]. Isso é um fato conhecido pois os valores que o seno pode assumir para qualquer valor de x podem variar apenas de -1 e 1.