Quantas bissetriz há em um triângulo?

Perguntado por: alessa . Última atualização: 23 de maio de 2023
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Ao traçarmos as três bissetrizes de um triângulo, elas vão se intersectar em um único ponto, sendo este ponto denominado incentro.

abra um pouco o compasso e coloque a sua ponta seca no vértice do ângulo. faça um traço de circunferência sobre as semirretas OA e OB. com o compasso aberto, coloque a ponta seca no ponto de intersecção da semirreta OA e faça um traço de circunferência com o compasso virado para dentro do ângulo.

Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice desse ângulo e que o divide em dois outros ângulos congruentes (iguais).

O segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais é conhecido como bissetriz do ângulo. Como metade do ângulo AOC mede 30°, o ângulo AOC mede 60°. A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida.

São elas os segmentos de reta AE, EF, CD e DF. Elas dividem em duas partes de mesmo tamanho os segmentos de reta AB e BC.

Definição - a bissetriz de um ângulo é a semi-reta interna ao ângulo, com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes. No applet à direita, a bissetriz do ângulo BAC está em vermelho. Propriedade da bissetriz: todo ponto da bissetriz de um ângulo é equidistante dos lados do ângulo.

A bissetriz de 30° graus é 15° graus.

x / y = c / b. Este é o Teorema da Bissetriz Externa.

A equação da bissetriz dos quadrantes pares será sempre representada por y = -x, pois todos os valores do eixo Oy serão opostos aos do eixo Ox. Veja alguns dos possíveis pontos pertencentes à bissetriz dos quadrantes pares: (1,-1), (-4,+4), (1/2,-1/2). Genericamante podemos dizer que os pontos serão iguais a (x,-x).

A diferença entre a bissetriz e a mediatriz é que esta é uma reta que passa pelo ponto médio, do lado do triângulo, já aquela divide o ângulo ao meio. Mediana do triângulo: segmento de reta que parte do vértice e vai até o ponto médio do triângulo.

A mediatriz divide um segmento de reta no seu respectivo ponto médio. A bissetriz divide um ângulo em dois de forma que ambos tenham a mesma medida. A bissetriz é uma semirreta que inicia em um dos vértices e é infinita apenas para um dos lados, como diz a própria definição da semirreta.

As marcas de nascença podem representar uma forma particular de ponto notável nos trigêmeos. Além dos elementos mais comuns trabalhados em um triângulo, temos outros, como a mediana, baricentro, bissetriz, incentro, ortocentro, mediatriz e o circuncentro.

A altura de um triângulo é o segmento que liga um ponto a seu segmento oposto (base oposta), formando com ele um ângulo de 90°. Dizemos que a altura de um triângulo é sempre perpendicular à sua base.

Mediana, bissetriz e altura de um triângulo
A diferença é que enquanto a mediatriz forma um ângulo de 90º com o lado, a mediana une o vértice ao ponto médio dos lados opostos formando um ângulo que pode ou não ser de 90º. Podemos ainda traçar alturas e bissetrizes.

O incentro é dado pela intersecção das bissetrizes internas de um triângulo, ou seja, é dado pelo encontro dessas semirretas. Como as bissetrizes são internas, o incentro também sempre ficará no interior do triângulo.